Représentation de Fresnel

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Dans la représentation de Fresnel, on associe à la grandeur x₁(t) = A.sin(wt + j₁) un vecteur V₁ qui tourne autour de l'origine avec la vitesse angulaire constante w.
La grandeur physique étudiée est la projection de ce vecteur sur l'axe vertical Oy.
De même, à la grandeur x₂(t) = B.sin(wt + j₂) on associe le vecteur V₂.
La grandeur x(t) = x₁(t) + x₂(t) est la projection du vecteur V = V₁ + V₂ sur l'axe Oy.
Cette représentation met en évidence les différences de phase entre les grandeurs à additionner et facilite l'écriture des relations trigonométriques.
La représentation de Fresnel permet également l'étude des phénomènes de battement entre des grandeurs scalaires de fréquences voisines.
Attention :
Dans le cas où les grandeurs étudiées sont des grandeurs vectorielles, les vecteurs tournants de la représentation de Fresnel représentent l'évolution des amplitudes au cours du temps. Ils ne correspondent pas à la direction des vibrations. Quand on étudie les phénomènes d'interférences optiques, les vibrations qui peuvent interférer ont la même direction de vibration.

L'applet :
On représente (en rouge) la somme de deux grandeurs scalaires (jaune et bleu) de même fréquence pour différentes phases relatives. Le curseur permet de modifier cette différence de phase.
Il est possible de modifier les amplitudes relatives a et b (0 < b/a <= 1) des deux grandeurs.
On représente aussi la somme de deux grandeurs de fréquences voisines. Examinez alors l'influence des amplitudes relatives sur la forme des battements.
On peut aussi changer la vitesse de l'animation avec une liste de choix.
Une pression sur un bouton de la souris permet de geler l'animation.