Déphaseur passif

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On considère un transformateur à point milieu (dont seul le secondaire est représenté) qui alimente une résistance variable R en série avec un condensateur C. La pulsation de la tension d'alimentation est w.
Montrer en utilisant les impédances complexes que la tension d'alimentation V_AM et la tension V_DM ont même amplitude et que leur déphasage est donné par la relation : j = 2.Arctan( RCw)  (1)
On peut aussi montrer cette relation en utilisant la construction de Fresnel.
Le courant dans la résistance R est en phase avec la tension V_AD (en jaune) ; la tension V_DB (en bleu) aux bornes du condensateur C est en quadrature avec le courant. Le triangle ADB est donc rectangle ;  par suite il est inscrit dans le cercle de diamètre AB. Les amplitudes des tensions V_AM et V_DM sont identiques et leur déphasage est égal à  j.

Dans l'applet, la fréquence est égale à 50 Hz. La variation de la résistance provoque la modification de la construction de Fresnel et de la représentation des tensions V_AM et V_DM. Vérifier que la valeur du déphasage est donnée par la relation (1).