Relaxateur à néon

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La résistance interne d’une ampoule à néon éteinte est pratiquement infinie. Elle ne s’allume que si la différence de potentiel entre ses bornes est supérieure à la valeur V_A (potentiel d’allumage voisin de 65 V). Le gaz ionisé dans l’ampoule est faiblement conducteur est la lampe se comporte alors comme une résistance R_N. La lampe reste allumée tant que la différence de potentiel entre ses bornes reste supérieure à V_E (potentiel d’extinction voisin de 55 V).
Le gaz étant ionisé dans l’ampoule allumée, on a V_E < V_A.
On réalise le montage ci-contre et on veut déterminer l’évolution de la tension aux bornes de la lampe en fonction du temps. Lors de la mise sous tension, le condensateur est complètement déchargé. L’équation du circuit est : – E + R.I + U = 0 (avec I = dQ/dt = CdU/dt)
Dans une première phase, la lampe est éteinte et présente une résistance infinie : le condensateur se charge selon la loi : dU/dt = (E – U)/RC.
Quand U dépasse V_A, la lampe s’allume. L’équivalent Thévenin du circuit est alors le suivant : un générateur de f.e.m. E_T en série avec une résistance R_T et le condensateur C. {R_T = R.R_N/(R + R_N) ; E_T = E.R_N/(R + R_N)}.
La loi de variation de U devient : dU/dt = (E_T – U)/R_TC. La lampe s’éteint quand U devient inférieur à V_E. Si E_T est inférieur à V_E, la lampe va clignoter car le condensateur va présenter des phases de charge et de décharge successives entre les potentiels V_A et V_E.
Le système présente alors des oscillations de relaxation dont la période est fonction des valeurs des composants : R_N = 0,5 MW , C = 1 m F, E = 90 V. Des boutons permettent de choisir la valeur de R entre 0,5 MW et 1,5 MW
Pour intégrer les équations différentielles, on utilise la méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4 avec un pas de durée égale à 0,01 s. Le tracé du potentiel U est fait pendant une durée égale à 5 s. On détermine aussi la période des oscillations.