Cycloïde

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Cycloïde
C'est le lieu d'un point d'un cercle de rayon R qui roule sans glisser sur une droite.
Si le point est situé sur la circonférence, les équations paramétriques de la courbe sont :

Hypocycloïde
C'est le lieu d'un point d'un cercle de rayon r qui roule sans glisser à l'intérieur d'un cercle fixe de rayon R.
La courbe est fermée si le rapport n =R/r des rayons est entier.
Si le point est situé sur la circonférence, les équations paramétriques de la courbe sont :

• x = r[(n - 1)cos t + cos(n - 1)t];
• y = r[(n - 1)sin t - sin(n - 1)t]

Epicycloïde
C'est le lieu d'un point d'un cercle de rayon r qui roule sans glisser à l'extérieur d'un cercle fixe de rayon R.
La courbe est fermée si le rapport n =R/r des rayons est entier.
Si le point est situé sur la circonférence, les équations paramétriques de la courbe sont :

• x = r[(n + 1)cos t - cos(n + 1)t];
• y = r[(n + 1)sin t - sin(n + 1)t]
  

On rencontre ces courbes dans l'étude des engrenages.