Antirésonance

Principe :
On considère le système suivant :

Une masse M₁ accrochée à un ressort de raideur K₁ est excitée en régime forcé par une force sinusoïdale F = E.sin(wt)
Une masse M₂ est accrochée sous M₁ par un ressort de raideur K₂.
Les variables des équations sont les déplacements x₁ et x₂ des masses par rapport à leurs positions d'équilibre statiques.

Avec ce choix,on peut écrire :

Ces équations sont identiques à celles du circuit électrique antirésonant étudié dans une autre page.
Voir aussi les généralités sur l' analogie électrique mécanique

L'applet :
Elle présente (avec M₁ = 10 kg, K₁ = K₂ = 4.10⁴ J/m) :
Une animation
Les courbes de variation de x₁ et de x₂ en fonction du temps.
La durée étudiée correspond alors à 20 périodes de la force F. La fréquence propre du système supérieur isolé est voisine de 10 Hz.
Cherchez les fréquences de résonance et la fréquence d'antirésonance en fonction de la valeur du rapport M₂/M₁.
Vérifiez l'influence de l'amortissement (il est le même pour les deux systèmes) sur l'acuité des résonances.
Observez le passage du régime transitoire au régime permanent.
Vérifiez que lors de la résonance du système supérieur, x₁ et x₂ sont en phase et que pour l'autre résonance, ils sont en opposition de phase.
Ce dispositif permet de limiter (en choissant M₂ et K₂) l'amplitudes des vibrations de la masse M₁ qui est soumise à une force F sinusoïdale.
Il faut valider chaque entrée dans les zones de texte pour qu'elle soit prise en compte.