Pendules couplés

Principe :
On considère deux pendules simples de même longueur L = 2 m. Le second étant accroché sous le premier. Le calcul du moment des forces par rapport aux axes de rotation permet d'établir les équations du mouvement. Les variables de ces équations sont les angles de rotation q₁ et q₂ des tiges par rapport à leurs positions d'équilibre .

Il est admis que les amplitudes des oscillations sont assez faibles pour que l'on puisse confondre le sinus d'un angle avec l'angle.
Pour certaines conditions initiales, on peut observer une légère divergence des solutions lors de l'intégration numérique des équations (méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4). Pour conserver une certaine fluidité à l'animation, j'ai introduit un léger frottement visqueux (terme en dq/dt) dans chaque équation plutôt que diminuer le pas d'intégration.
Remarques :
* Il est pratiquement impossible de réaliser un tel système avec deux pendules simples car ces pendules ne resteront pas dans le même plan d'oscillation.
* Si l'amplitude des oscillations dépasse une dizaine de degrés, les équations utilisées ne sont plus valides.

L'applet :
Commandes :
Une zone de texte permettent de modifier le rapport des masses (m₂ = 1 kg est constante) .
En mode animation, le bouton [Pause] permet de geler l'animation. Il est alors possible avec la souris de déplacer les masses et de définir ainsi les valeurs initiales des angles de rotation de chaque pendule. On suppose que les pendules sont libérés avec des vitesses initiales nulles. Il faut valider chaque entrée dans les zones de texte pour qu'elle soit prise en compte.