Balle de tennis

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Principe
On étudie le mouvement d’une balle de tennis (masse M = 55 g) frappée à 0,75 m du sol, au niveau de la ligne de fond et qui après l’impact avec la raquette possède une vitesse initiale V₀. La frappe est sans effet (Pas de " lift " ni de " chop "). La direction de frappe fait un angle a avec l’horizontale. On fait l’étude en considérant un frottement visqueux du type

f = - K½ V½V.
Pour une balle dont le drap est neuf, la constante K vaut environ 1,3.10^–3 (unités MKSA)
Si on néglige la résistance de l’air, l’équation du mouvement est :
MdV/dt = Mg
En projetant sur les axes, on a (mouvement parabolique) :

dV_X/dt = 0 Þ V_X = Const = V₀.cos(a)
dV_Y/dt = –g Þ V_Y = – gt + V₀.sin(a)
x = x₀ + V₀.cos(a).t
y = y₀ + V₀.sin(a).t –g.t²

En prenant en compte la résistance de l’air, on a : MdV/dt = Mg – K.V.V

A chaque pas, il y a donc 4 équations à intégrer numériquement, on utilise la méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4.

L’applet
Le programme effectue (tracé en jaune) le tracé de la trajectoire de la balle en fonction des paramètres ajustables (vitesse initiale et angle de frappe) et le tracé (en cyan) de la trajectoire dans le vide.
Le court est dessiné en rouge. Donnez aux paramètres des valeurs plausibles.

La frappe à plat demande une grande précision et ne permet pas de faire des balles amorties efficaces. Le lift (frappe ascendante avec plan du tamis incliné vers l’avant) donne à la balle un mouvement de rotation dans le sens trigonométrique qui augmente la courbure des trajectoires et donc la sécurité du coup. Le chop (effet inverse) est difficile à contrôler mais permet les balles amorties car la rotation rapide de la balle augmente beaucoup le frottement.