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On tire n boules l'une après l'autre en remettant à chaque fois la boule tirée.
On démontre alors que la probabilité de tirer k boules (k = 0, ..., n) est donnée par la formule :
L'espérance de X est E (X) = n p et la variance :
V (X) = n p (1 - p).
Lorsque n augmente avec 0.3 < p < 0.7 on peut approximer
cette loi par une loi normale (gaussienne)
- bouton N. plus précisément lorsque n dépasse 10
:
avec 
et 
.
Ce qui revient à dire que (f-E(f)) / s (f), où f = X
/ n est la fréquence, suit approximativement une loi normale N (0, 1).
De même lorsque n augmente avec p < 0.1 alors c'est
la loi de Poisson - bouton P qui est utilisable. Plus précisément
:
avec
l = n p.